📊 تحليل وتصميم الجوائز تحليل + تصميم EC2

جائز بفتحة واحدة أو فتحات متعددة (مستمر) — ردود الأفعال وقوة القص V(x) وعزم الانحناء M(x) والترخيم بطريقة الصلابة، وتصميم حديد الانحناء والقص طبقاً لـ EC2 — بنتائج قابلة للمراجعة باليد.

⚠️ أداة للقرار الهندسي السريع والتعليم. التحقق النهائي مسؤولية المهندس.

📐 المدخلات

المقطع والمادة

العرض bmm

العمق hmm

درجة الخرسانة (f_ck)

فولاذ التسليح f_yk

محور الحديد a (d = h − a)mm

فولاذ الكانات f_ywkMPa

E_cm = 31.5 GPa · I = 54.00×10⁸ mm⁴ · EI = 170×10³ kN·m²

EI لا يؤثر على القوى الداخلية لجائز منتظم — يُستخدم في الترخيم.

القوالب الجاهزة (بنقرة واحدة)

هندسة الجائز

الطول الكلي Lm

المساند (Supports)

Axm

Bxm

مرقّمة A، B، C… حسب الموضع. النوع «حر» = طرف حر (كابولي).

الأحمال (Loads)

حِمل 1

القيمة (kN/m)

من a (m)

إلى b (m)

حِمل 2

القيمة (kN)

الموضع a (m)

الموجب = لأسفل (القوى) و↺ (العزوم). ميت Gk أزرق · حي Qk برتقالي.

مفصلات داخلية (M = 0)

✔ تكوين مستقر — محدّد استاتيكياً (Determinate)

تجميعة الأحمال:1.35·Gk + 1.5·Qkالحد الأقصى (ULS)

الجائز والأحمال وردود الأفعالy↑ x→ · موجب = لأسفل

ميتة Gk حية Qk مفصلة (M=0) ردود الأفعال

قوة القص — SFDV>0 = ↑ left of cut

عزم الانحناء — BMD (على جهة الشدّ)M>0 = sagging

الترخيم — Deflection δ (عند SLS)↓ موجب · مرن غير متشقق

🔻 ردود الأفعال

المسند	x (m)	النوع	Rv (kN, ↑)	Mr (kN·m, ↺)
المسند A	0.00	مفصل (Pin)	55.50	—
المسند B	6.00	متحرك (Roller)	55.50	—
مجموع ΣRv	—	—	111.00	—

📈 القيم القصوى

أقصى عزم موجب (sagging)

105.75kN·m @ x=3.00 m

أقصى عزم سالب (hogging)

-0.0000000032305kN·m @ x=6.00 m

أقصى قص موجب

55.5kN @ x=0.00 m

أقصى قص سالب

-55.5kN @ x=6.00 m

📐 الترخيم (Deflection)

أقصى ترخيم δmax (عند SLS)

1.5223mm @ x=3.00 m

⚠️ ترخيم مرن لمقطع كامل غير متشقق وقصير الأمد. الترخيم الفعلي للخرسانة المسلحة أكبر بسبب التشقّق والزحف — لا تَعتبره ترخيم SLS النظامي.

📋 حدود مرجعية استرشادية

L/250 = 24.00 mm · L/500 = 12.00 mm · δ = 1.52 mm ≤ L/250 ✓

مقارنة استرشادية فقط؛ التحقق النظامي يتطلب ترخيم SLS متشقّق طويل الأمد.

✅ فحص الاتزان (Equilibrium)

مجموع القوى الرأسية ΣFy = -8.0e-10≈ 0 ✓

مجموع العزوم حول x=0 ΣM = -1.6e-9≈ 0 ✓

🏗️ تصميم الانحناء — مساحة حديد التسليح As (EC2)

التصميم عند ULS (1.35Gk + 1.5Qk) · مقطع مستطيل · α_cc = 0.85 (UK NA) · بدون إعادة توزيع (K′ = 0.167).
فولاذ EC2 — B500 · f_cd = 14.17 · f_yd = 434.8 MPa · d = h − a = 550 mm. العزوم بـ kN·m والمساحات بـ mm².

الموقع	الوجه	M_Ed (kN·m)	K	النوع	x/d	z (mm)	A_s مطلوب	A′_s	A_s حاكم	الحالة
بحر 1	سفلي	105.7	0.047	مفرد	0.125	523	466	—	466	✓

🔎 اعرض خطوات الحساب لمقطع:

A_s المطلوبة (تصميم)

465.5mm²

أدنى تسليح A_s,min

220.07mm²

A_s الحاكمة

465.5mm²

A_s المطلوبة = 466 mm² · مقطع مفرد التسليح ✓

📋 خطوات تصميم الانحناء القابلة للمراجعة (EC2)

المدخلات — M_Ed من تحليل ULS105.7 kN·mM from ULS analysis (1.35Gk+1.5Qk)

M_Ed = 105.7 kN·m ; b = 300 mm , h = 600 mm , a = 50 mm

العمق الفعّال d = h − a550.0 mm

d = h − a = 600 − 50 = 550

إجهاد التصميم f_cd14.17 MPaEC2 §3.1.6 (UK NA)

f_cd = α_cc·f_ck/γ_c = 0.85·25/1.5 = 14.17

إجهاد التصميم f_yd434.8 MPaEC2 §3.2.7

f_yd = f_yk/γ_s = 500/1.15 = 434.8

كتلة الإجهاد المستطيلة (λ ، η)EC2 §3.1.7

λ = 0.8 (block depth s = λx) , η = 1 (block stress η·f_cd)

معامل العزم K = M_Ed/(b·d²·f_ck)0.047EC2 §5.5

K = M_Ed/(b·d²·f_ck) = 105.7×10⁶ / (300·550²·25) = 0.0466

الحدّ K′ (بدون إعادة توزيع)0.167EC2 §5.5

K′ = 0.167 (no redistribution)

هل K ≤ K′؟ — مفرد أم مزدوج

K ≤ K′ ⟹ singly reinforced (no compression steel)

ذراع العزم z522.5 mm

z = d[0.5+√(0.25 − K/1.133)] = 522.5 mm (≤ 0.95d = 522.5)

عمق المحور المحايد x68.75 mm

x = (d − z)/(λ/2) = (550 − 522.5)/0.4 = 68.8

نسبة المطاوعة x/d0.125

x/d = 0.125 (≤ 0.45) , s = λx = 55.0 mm

حديد الشدّ المطلوب A_s465.5 mm²EC2 §6.1

A_s = M_Ed/(f_yd·z) = 105.7×10⁶ / (434.8·522.5) = 466

مقاومة الشدّ f_ctm2.56 MPaEC2 Table 3.1

f_ctm = 2.56

أدنى تسليح A_s,min220.1 mm²EC2 §9.2.1.1

A_s,min = max(0.26·f_ctm/f_yk·b·d , 0.0013·b·d) = 220

أقصى تسليح A_s,max7200.0 mm²EC2 §9.2.1.1

A_s,max = 0.04·b·h = 7200

المساحة الحاكمة A_s465.5 mm²EC2 §9.2.1.1

A_s (gov) = max(A_s req , A_s,min) = 466

الحالة

✓ within limits

✂️ تصميم القص — الكانات Asw/s (EC2)

التصميم عند ULS · طريقة ميل العضو الضاغط المتغيّر (VSIM) · α_cc = 1.0 (PD 6687) · α_cw = 1.0 · 1 ≤ cotθ ≤ 2.5 (UK NA).
فولاذ الكانات f_ywk = 500 (f_ywd = 435) MPa · A_sl من تصميم الانحناء (يجب رسوّه ≥ l_bd + d بعد المقطع).

المنطقة	V_Ed,max (kN)	V_Rd,c (kN)	النوع	cotθ	A_sw/s (mm²/mm)	s ≤ (mm)	s مثال (mm)
قرب المسند A,B (0.00–6.00 m)	55.5	60.9	حد أدنى	—	0.240	413	413

الكانات أكثف قرب المساند حيث القص أكبر — ناتج مباشر من تصميم القص عند كل مقطع على طول الجائز. EC2 يفرض s ≤ 0.75d (§9.2.2) وكانات حدّ أدنى في كل المناطق (§6.2.1(4)).

🔎 اعرض خطوات الحساب للمنطقة:

الكانات الحاكمة A_sw/s

0.24mm²/mm

مقاومة بدون كانات V_Rd,c

60.869kN

أقصى تباعد s_max = 0.75d

412.5mm

تباعد مقترح (كانة 8مم ثنائية)

412.5mm

A_sw/s = 0.240 mm²/mm · s ≤ 413 mm · كانة 8مم ثنائية: A_sw = 101 mm² ⟹ s = 413 mm

📋 خطوات تصميم القص القابلة للمراجعة (EC2)

المدخلات — V_Ed من تحليل ULS55.49 kNV_Ed from ULS analysis at the support

V_Ed = 55.5 kN ; b_w = 300 mm , d = 550 mm , A_sl = 466 mm²

معامل العمق k1.60EC2 §6.2.2

k = 1+√(200/d) = 1.603 (≤ 2.0)

نسبة الحديد الطولي ρ_l0.00282EC2 §6.2.2

ρ_l = A_sl/(b_w·d) = 0.0028 (≤ 0.02)

المعامل C_Rd,c0.120EC2 §6.2.2 (UK NA)

C_Rd,c = 0.18/γ_c = 0.120

مقاومة القص بدون كانات (Eq 6.2a)60.87 kNEC2 Eq 6.2a

V_Rd,c = [C_Rd,c·k·(100·ρ_l·f_ck)^⅓]·b_w·d = 60.9

الحدّ الأدنى v_min0.355 MPaEC2 Eq 6.2b (UK NA)

v_min = 0.035·k^1.5·√f_ck = 0.355 ⟹ floor = 58.6 kN

V_Rd,c الحاكمة60.87 kNEC2 §6.2.2 (UK NA)

V_Rd,c = max = 60.9

هل V_Ed ≤ V_Rd,c؟

V_Ed ≤ V_Rd,c (no design links — minimum only)

أدنى نسبة كانات ρ_w,min0.00080EC2 §9.2.2(5)

ρ_w,min = 0.08·√f_ck/f_ywk = 0.00080

كانات الحدّ الأدنى A_sw/s0.240 mm²/mmEC2 §9.2.2(5)

A_sw/s ≥ ρ_w,min·b_w = 0.240

أقصى تباعد s_max = 0.75d412.5 mmEC2 §9.2.2(6)

s_max = 0.75·d = 413